Радиолюбительские измерения R + jX. Недорогой метод определения комплексного импеданса. (Из QST, June, 1965, стр. 24…27)

Doyle Strandlund, W8CGD

 

На рисунке представлен вид передней панели прибора для измерения импеданса. В верней части панели видны входное и выходное гнёзда, слева – гнёзда для подключения вольтметра и переключатель вольтметра – справа. Размеры алюминиевой панели составляют 3 х 5 дюймов. Корпус может быть как металлическим, так и выполненным из пластмассы.

С тех пор, как кто-то изрёк, что большую мощность сигналов лучше получать за счёт больших антенн, а не увеличением мощности усилителя, это утверждение муссируется в радиолюбительских кругах вдоль и поперёк и подаётся под различным соусом. Действительно, практически, любая антенна (кроме, пожалуй, простого диполя, используемого на его резонансной частоте и подвешенного на достаточно большой высоте) создаёт проблемы при её настройке, согласовании и питании.

Нескончаем поток описаний того, как конструкторы антенн настраивают свои антенны, собранные из подручных материалов, рассчитанные на “дурака”, т. е., на применение антенны в любом месте, при любых условиях, без значительных ухудшений её параметров. В связи с появлением проблемы помех приёму телевизионных сигналов (TVI), стало всё более популярным применение в качестве фидерных линий коаксиальных кабелей, а отсюда всплыла проблема их согласования с антеннами.

Многие радиолюбители ассоциируют большие значения КСВ с высокими потерями в коаксиальных линиях. Такой подход может подтверждаться и может не подтверждаться, в зависимости от рабочей частоты и длины коаксиальной линии. Существует и другой подход, который может быть равнозначным с вышеупомянутым или быть даже важнее его. Когда передающая линия нагружена импедансом, отличным от её характеристического, то импеданс, нагружающий передатчик на её входе, может быть отличным от характеристического импеданса линии или не соответствовать импедансу нагрузки на выходе линии. В этом случае, передающая линия служит трансформатором импеданса, а трансформированный импеданс нагрузки у передатчика на входе линии может оказаться таким, что выходные цепи передатчика не смогут с ним совладать (значение импеданса находится за диапазоном их настройки). Другими словами: передатчик не будет нагружен. К проблеме рассогласования можно подойти более осторожно, если значения согласуемых импедансов известны. Цель этой статьи показать радиолюбителю как он, используя доступные средства и простую технику, может осуществить измерения импедансов, ранее недоступные без дорогостоящих приборов.

Диаграмма Смита

Диаграмма Смита является наглядным пособием при расчётах на линиях передачи, призванная упростить математические расчёты. Такие диаграммы можно приобрести в любом книжном магазине при учебных заведениях за несколько центов. Материал этой статьи основан на расчётах передающих линий, выполненных из 50-омных кабелей, поэтому следует приобрести диаграмму с цифрой 50 в её центре (для удобства работы с ней). Если таковых не сможете достать, или будете применять 75-омные линии, то лучше применить нормализованные диаграммы под 1,0 в центре. Доступные диаграммы с 20 в центре предназначены для мостов. Диаграммы похожи, но потребуют преобразования, чтобы соответствовать тому, о чём пойдёт речь в этой статье. Очень хорошее представление использования диаграммы Смита представлено в статье K6CRT в более ранних номерах журнала QST (Cholewski. Some Amateur Applications of the Smith Chart, QST, January, 1960). Читателю следует соотнестись с указанной статьёй, если он не умеет пользоваться диаграммой. Проблема была рассмотрена и позднее W7RGL (Anus. Antenna Impedance Matching, CQ, December, 1963). Чтобы воспользоваться диаграммой Смита и выполнить полные измерения импеданса для любой точки линии передачи, необходимо использовать измерительную линию или мост для измерения импеданса. На измерительной линии производится измерение действующих напряжений на каждой части линии, с большой тщательностью находятся точки максимумов и минимумов напряжений. Величина этих напряжений измеряется с высокой точностью – соотношение этих величин определяет КСВ. Этот круг КСВ нанесён на диаграмму Смита. Поскольку точки минимума и максимума напряжения находятся в местах, где импеданс носит чисто активный характер, эти два значения обнаруживаются в точках, где круг КСВ пересекает вертикальную ось сопротивления диаграммы. Измерив длину линии, переведя её в длины волн, вращая круг КСВ диаграммы, можно определить импеданс линии в любой её точке. Однако, ниже 50 МГц длина измерительной линии становится большой и трудно создать прецизионную линию, чтобы получать точные результаты.

Мосты для измерения импедансов

Мосты для измерения импедансов, как альтернатива, вносят свои проблемы, которые порой представляются неразрешимыми: требуются дорогостоящие лабораторные приборы промышленного изготовления, которые к тому же редко появляются в продаже. Требуемая дополнительная вспомогательная аппаратура: генераторы, стандарты (частоты), нуль – детекторы - также недёшева. Большой выбор КСВ-метров и направленных ответвителей на рынке, конечно, сказался бы на точности построения окружностей на диаграмме Смита, но тут есть один недостаток: они не укажут, где на окружности нужно останавливаться в любой момент (временная неопределённость – UA9LAQ). Простые резистивные мосты для измерения антенного “импеданса” (кавычки автора – UA9LAQ), похоже, дают однозначные показания, но они не настраиваются “по нулям”, поскольку имеют дело только с активным сопротивлением. На протяжении передающей линии, активное сопротивление присутствует только в двух точках: минимума и максимума напряжения. В других точках линии невозможно получить нулевые показания (сбалансировать мост – UA9LAQ), а это что-то да значит.

Любительские антенные измерения сводятся, в основном, к определению КСВ в районе от 5 до 1, при использовании низкоомных кабелей, большая точность при измерениях не требуется. Многие любители предпочитают взамен того, чтобы потратить немного времени, заплатить большие деньги, а далее идёт применение всяких примочек, с целью получения удовлетворяющих результатов.

Рис. 1. Блок - схема системы для измерения импеданса, показывающая все необходимые напряжения.

Система измерения

Блок схема, показанная на Рис. 1, иллюстрирует способ, коим производятся измерения. Источник сигнала, на рабочей частоте, выдаёт небольшое напряжение в неизвестную нагрузку Z, через резистор R и конденсатор С. Напряжение на каждом компоненте измеряется. Подводимое от генератора напряжение обозначим как EA, напряжение на резисторе – ER, напряжение на конденсаторе - EC, напряжение на нагрузке – EZ. Также измеряется напряжение на последовательно соединённых конденсаторе C и неизвестной нагрузке Z – ECZ. Чтобы показать смысл приведения ряда напряжений, они показаны векторами на диаграмме, показанной на Рис. 2.

Рис. 2. Векторная диаграмма, показывающая метод определения активной и реактивной составляющих комплексной нагрузки, с использованием напряжений, приведённых на Рис. 1.

Такая диаграмма может быть легко построена с помощью линейки и компаса (транспортира). Она даёт достаточную наглядность тригонометрии, необходимой для математического решения, которое обладает достаточной точностью для поставленной задачи. Стартуя от начала (ORIGIN) на Рис. 2, линия ER чертится вправо на длину пропорциональную напряжению ER. Эта линия является “стандартом”, или опорной, определяющей размерность других линий (масштаб). Удобно расположить все измеренные величины напряжений в координатах с 50 частями, тогда все остальные компоненты можно будет считывать как “Омы”, непосредственно, с графика. От окончания вектора ER, строго вниз чертится вектор EC, в том же масштабе, в котором был проведён вектор ER. Затем проводится окружность с центром в начале (ORIGIN) и с радиусом, соответствующим (в масштабе) приложенному напряжению, т. е., - EA. Следующая окружность проводится с центром в точке соединения векторов ER и EC, с радиусом, соответствующим (в масштабе) напряжению на, последовательно включенных, конденсаторе и неизвестной нагрузке – ECZ. Затем, величина оставшегося напряжения на неизвестной нагрузке EZ используется в качестве радиуса (в масштабе) для проведения ещё одной окружности с центром на нижнем конце вектора EC. Все три окружности пересекутся в одной общей точке с координатами импеданса, подключенного к генератору. Но импеданс, подключенный к генератору содержит и параметры, подключенных последовательно, резистора и конденсатора, вносимые ими значения нужно исключить (вычесть), чтобы получить импеданс неизвестной нагрузки Z. Взгляд на диаграмму покажет, что неизвестный импеданс может быть описан составляющими x и y напряжения EZ. Эти значения могут быть найдены проведением горизонтальной линии вправо от нижнего конца вектора EС, и другой, - вертикальной, через точку пересечения вектора EZ с окружностями до первой линии. Измерение этих линий, с учётом масштабирования, даст значения активного и реактивного сопротивления неизвестного импеданса Z. Что, - немного знакомо? Такая же техника расчёта действует при проектировании силовых сетей переменного тока.

Сразу отвечу на несколько вопросов:

- Почему вместо перестраиваемого (балансируемого) моста в качестве стандарта используются, соединённые последовательно, постоянные, резистор и конденсатор?
 *Это как раз то, что делает мост для измерения импеданса таким дорогим: трудно откалибровать индуктивности и ёмкости моста, чтобы заменяемые реактивности были частото-независимыми.

- Каков смысл последовательного включения резистора и конденсатора?
 *Чтобы решить проблему двойственности, возникающую в противном случае: без фиксированного вертикального разноса “ёмкостного” напряжения EC, окружности приложенного напряжения EA и напряжения неизвестной нагрузки – EZ будут пересекаться в двух точках. В то время, как активный компонент импеданса (EZ) будет определяться точно, реактивный - будет без определённого направления, так как оно может быть отнесено к той или иной точке пересечения и не будет возможности определить, какой характер носит нагрузка, - индуктивный или ёмкостный.

Измерение напряжения

Чтобы иметь возможность использовать эту систему на практике, необходимо иметь средства измерения напряжений. Учтите, что напряжения на резисторе и конденсаторе измеряются не относительно шасси, поэтому обычный пробник и РЧ вольтметр, имеющий заземлённый общий провод здесь не годятся. На Рис. 3 показаны пять способов замера необходимых напряжений (переключаются), осуществляемых в одной комбинированной схеме для измерения импеданса.

Рис. 3. Устройство для измерения импеданса. Схема принципиальная электрическая.

Примечания: С – серебряно-слюдяной. Подходящие значения: 2000 пФ - для 1,9 МГц; 1000 пФ - для 3,9 МГц; 500 пФ – для 7 МГц; 300 пФ - для 14 МГц; 200 пФ – для 21 МГц; 100 пФ – для 28…50 МГц (см. текст).
С1…С5 – дисковые, керамические, 1000 пФ, 500 В, 20%.
CR1…CR5 – германиевые диоды 1N191 или эквивалентные (ГД508, например – UA9LAQ).
J1, J2 - части аудио-соединителей типа “джек”.
R – 51 Ом, 0,5…1 Вт, 0,5% или лучше.
R1…R5 – 1…5 Мом, как можно ближе подобранных друг к другу.
R6 – пять угольных резисторов 220 Ом 2 Вт, соединённых параллельно.
R7 – 10 Ом, 2 Вт, угольный резистор.
S1 - переключатель галетный пять положений одно направление, галета из фенольной пластмассы или керамическая.

На Рис. 3 последовательно включенные резистор и конденсатор обозначены, соответственно, как R и C. Пять пробников вольтметра осуществляются с помощью: С1, CR1 и R1 с подключением через С5, CR5 и R5. Каждый из них подключен к точкам измерения необходимых напряжений. Каждый из пробников измеряет пиковое значение напряжения и требует высокоомного измерителя (измерительной головки). Используйте высокоомный (мегомы) вольтметр постоянного тока с диапазоном измерения напряжений 0-1…0-5 В, при отклонении стрелки на всю шкалу. Резисторы R6 и R7 используются как нагрузка и делитель напряжения, при использовании, в качестве генератора сигналов, - передатчика. Передатчик должен быть настроен на выходную мощность 10 Вт. Эти резисторы могут быть упразднены, если радиолюбитель располагает сигнал-генератором с низкоомным 3-вольтовым выходом. При использовании сигнал-генератора, следует выполнить гальваническое соединение входного конца резистора R с общим проводом, чтобы пробники могли работать. Используйте для этой цели резистор или дроссель, включив их параллельно входу устройства, если на выходе генератора стоит разделительный конденсатор.

Конструкция

Конструктивные детали устройства не особенно критичны. Монтируйте детали на лепестках, опорных стойках, располагая их в прямую линию, с целью получения кратчайшего перекрытия расстояния от входа до нагрузки Zx, соединяйте диоды и конденсаторы устройства короткими выводами. Резисторы в пробниках используются для разделения, поэтому монтируйте соединения резисторов с диодами минимально возможными выводами, с целью предотвращения несанкционированной РЧ утечки через паразитные ёмкости. Выводы деталей со стороны переключателя могут быть длинными без ущерба для работы приспособления. Если возможно, подгоните резисторы друг к другу как можно более точно, абсолютное значение их сопротивлений особого значения не имеет: любые резисторы с сопротивлением 1…5 Мом пойдут, если они подогнаны друг к другу. “Земляной” вывод резистора R7 должен быть подключен непосредственно к входному коаксиальному гнезду, чтобы избежать больших токов в общем проводе, которые будут мешать работе других схем. Конденсатор С должен быть высококачественным слюдяным. Его ёмкость некритична, но он должен иметь реактивное сопротивление на рабочей частоте порядка 25…50 Ом. Подходящие значения на любительские диапазоны приведены в списке под Рис. 3. Чтобы обеспечить минимальную длину выводов, следует все соединения производить выводами деталей.

Процедура измерения

Следующую процедуру при измерениях следует соблюдать, по крайней мере, до того, как появится уверенность в своих действиях, появятся результаты, на которые можно положиться. Подключите к гнезду Zx известные нагрузки, проверьте получаемые результаты (соотнеситесь с величинами погрешностей, даваемыми устройством – UA9LAQ).

1) Проверьте правильность выбора ёмкости конденсатора С для рабочей частоты. Присоедините передатчик ко входному гнезду, антенну или неизвестную нагрузку к гнезду “Zx”, подключите к гнёздам “Измеритель” высокоомный вольтметр постоянного тока.

2) Установите уровень входного напряжения EA в пределах 2…3 В и подождите немного, чтобы убедиться, что величина этого напряжения стабильна.

3) Проверьте напряжение ER и подстройте уровень сигнала, или:

а) 0,5 В. Примите это за “50”, что превратит все измеряемые величины в “омические” и будет соответствовать центру диаграммы Смита. (Если есть необходимость, то можно устанавливать значение напряжения 0,5 В по делениям “5” или “50” по любой шкале измерительного прибора, например, на пределе в 0…5 В пользоваться отметкой “50” на шкале 0…150 В). Или:

б) При использовании диаграммы Смита с отметкой в центре “1,0”, установите напряжение ER, равным 1,0 В и проведите измерение остальных напряжений относительно этого опорного.

4) Быстро запишите показания всех пяти пробников, пока входное напряжение с генератора/передатчика остаётся неизменным.

5) Наметьте на чистом листе бумаги начальную точку будущей диаграммы. Проведите горизонтальную линию вправо от начала (ORIGIN) на длину, соответствующую (по масштабу) величине напряжения ER (для нормализованных диаграмм, проведите вектор равный 1,0 дюйму, для 50-омных диаграмм – 50 мм). Обозначьте этот вектор как ER (Рис. 4).

6) От правого конца вектора ER вертикально вниз проведите вектор EC, соответствующий по длине в масштабе соответствующему напряжению. Пометьте эту линию как EC.

7) Используя в качестве центра начальную точку, проведите окружность радиусом EA (в масштабе). Пометьте её как EA.

8) Используя точку соединения векторов ER и EC в качестве центра, провести окружность радиусом величины напряжения ECZ (в масштабе). Обозначить её как ECZ.

9) Используя нижний конец вектора EC в качестве центра, провести окружность радиусом величины напряжения EZ в масштабе и обозначить её EZ.

10) Три окружности должны пересекаться в одной точке, если этого не происходит, значит, есть ошибки при измерении того или иного напряжения или при откладывании векторов на диаграмме.

11) Проведите горизонтальную линию через нижний конец вектора EC направо через точку пересечения с окружностью EZ. Обозначьте эту линию как RZ.

12) Проведите вертикально линию через точку пересечения окружностей до линии RZ. Пересечение окружностей будет находиться или выше линии RZ или ниже её. В первом случае, мы обозначаем линию как +jX, во втором, как -jX.

13) Измерьте длины линий RZ и +jX и это будут (в масштабе) искомые величины составляющих искомого импеданса. Положительное значение jX соответствует реактивному сопротивлению индуктивного характера, отрицательное – ёмкостного. Эти значения будут представлены в единицах диаграммы Смита и на этом измерения заканчиваются.

Рис. 4. Конструкция диаграммы напряжения. Цифры в кружках соответствуют нумерации операций приведённых в тексте.

Такая процедура может показаться длинноватой, но, на самом деле, она занимает всего лишь несколько минут и куда менее болезненна оплаты расходов по приобретению моста для измерения импеданса.

У этой системы есть кое-какие ограничения в частотном плане. Она работает, например, на частоте 50 МГц, но индуктивность выводов деталей и паразитные ёмкости уже делают своё чёрное дело, что приводит к ошибкам при измерениях. При КСВ более 3 : 1, углы на диаграмме начинают уменьшаться, что приводит к дополнительным (теперь: к графическим) погрешностям. При измерениях напряжений, примерно, в четверть вольта диоды переходят на квадратичную характеристику и результаты измерений не соотносятся с обычными измерениями, при больших входных напряжениях. Принятие того, что EC проходит под прямым углом к ER отрицает факт наличия последовательно включенного активного сопротивления в последовательно включенном конденсаторе, которое должно быть очень маленьким. (Этот факт может быть скорректирован добавлением другого пробника, который даёт возможность измерить напряжение на резисторе R и конденсаторе С и вынести все три стороны этого треугольника на диаграмму). Эти ограничения могут задеть тех, кто привык к идеальному, а для любителя, который взялся за изучение диаграммы Смита, эта технология даст быстрый и дешёвый ответ на вопрос об величинах компонентов комплексных нагрузок R+jX, которые по-другому в данном случае получить невозможно.

Внутренний вид устройства для измерения импеданса. Детали закреплены на опорных стойках.

Свободный перевод с английского: Виктор Беседин (UA9LAQ) ua9laq@mail.ru
г. Тюмень октябрь, 2004